Aujourd'hui, étude d'un sudoku classique de difficulté modeste mais comportant quelques éléments intéressants que l'on retrouve régulièrement sur les grilles comportant peu de chiffres donnés (19 en l'occurrence).
Today I will study a classic sudoku of moderate difficulty but which includes some interesting elements that we will often find on such sudokus with few given digits (19 here).
Règles :
Chaque ligne, colonne et région doivent contenir les chiffres de 1 à 9.
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Each row, column and region must contain the digits from 1 to 9.
#105 Sudoku
Cheminement :
Étape 1 :
Outre le motif formé par les chiffres donnés, la grille présente des éléments de symétrie ; les repérer permet une progression rapide, notamment au niveau de l'entame de la grille. Nous allons commencer par placer deux chiffres évidents, le 3 en L4C1 et le 8 en L6C9 (forcés par, respectivement, les 3 en L2C3/L6C8 et les 8 en L3C7/L4C2). Ceci fait, deux doublets symétriques l'un de l'autre apparaissent : 12/12 en L4C89 et 45/45 en L6C12.
Étape 2 :
Autre élément qu'il importait de visualiser rapidement : il est possible de compléter la ligne 5 d'emblée !
Étape 3 :
Symétrie là encore : les doublets posés à l'étape 1 vont s'accorder avec les chiffres donnés en régions 2 et 8 pour faire émerger deux doublets 12/12 et 45/45 supplémentaires, en région 5.
Étape 4 :
Les deux dernières cases de la région 5 se remplissent dans la foulée, et suivent quatre cases de plus en régions 4 et 6.
Étape 5 :
Employons-nous maintenant à casser les doublets en région centrale : en région 3, le 5 est forcément en L2C9 ou L3C9 ; par conséquent on a un 5 en L9C7, puis L8C5.
Étape 6 :
Voilà le cas du doublet 45 réglé : L4C5=4 et L4C6=5. Pour la forme, n'oublions pas L7C6=4.
Étape 7 :
Plusieurs placements faciles découlent, à commencer par les deux dernières cases de la colonne 6 : L1C6=3 et L2C6=9. S'ensuivent tous les 3 manquants et l'incertitude concernant le 5 en région 3 est levée.
Étape 8 :
Il est temps de s'attaquer, de la même façon, au doublet 12. Aidons-nous pour ce faire de la colonne 3 : 128 manquent, mais 1 et 8 figurent déjà en ligne 3 ; d'où on déduit L3C3=2. Combinons cette découverte au 2 de L2C7 pour poser un 2 en L1C5 et trancher définitivement la question de la région centrale.
Étape 9 :
Ce qui suit ne devrait vous poser aucune difficulté si vous avez assimilé les étapes précédentes. Procédons au plus simple, chiffre par chiffre : en partant de la région 8 et en progressant dans le sens horaire, nous allons pouvoir placer tous les 1 restants.
Étape 10 :
Même procédé avec les 8, mais... de façon symétrique ! Départ en région 2 et progression antihoraire :
Étape 11 :
Finissons-en avec la région 2 à l'aide du 6 en L4C4 et, sans déroger à l'habitude, plaçons tous les 7 (cette fois un aller-retour sera nécessaire), suivis des 6 et d'un 9 évident.
Étape 12 :
Pour conclure, le choix vous est laissé entre la solution évidente consistant à en passer par la région 9, et celle un peu plus subtile demandant de repérer un rectangle interdit. Le choix est vôtre !