Grille de la semaine #88 [League of Extraordinary Ladies and Gentlemen #65]

Pour cette deuxième résolution, je vais m'attaquer au Sudoku Skyscraper de la première partie. Avec 75 points, il s'agissait de la grille la plus cotée de l'épreuve après le sudoku ISO, et en venir à bout sans mal nécessitait de repérer un élément peu commun. La contrainte exercée par cet élément permettait néanmoins de ne pas suivre tout à fait la piste que je vais détailler ci-dessous, mais quelle que soit la méthode employée la grille demeurait relativement difficile.

Pour rappel, les grilles de la League sont jouables en ligne à l'adresse http://sudokucup.com/node/3172 avec un délai de 24h.

This Skyscraper Sudoku is the second puzzle in a series from the french sudoku and puzzle qualifiers. I will be describing - in french only, sorry - its solving path below.

Remember that you can solve the puzzles from the League online on http://sudokucup.com/node/3172 with a 24h delay.

Règles :

Chaque ligne, colonne et région doivent contenir les chiffres de 1 à 9.
De plus, chaque chiffre de la grille correspond à un gratte-ciel dont la hauteur est égale à ce chiffre. Un indice donné correspond au nombre de grattes-ciel visibles depuis ce point dans la ligne ou colonne correspondante, sachant qu'un gratte-ciel dont la hauteur est supérieure à un autre masque celui-ci.

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Each row, column and region must contain the digits from 1 to 9.
Moreover, each digit inside the grid is a skyscraper of the corresponding height. An outside clue corresponds to the number of skyscrapers which are visible in its row or column, starting from this point, knowing that a skyscraper which height is superior to another masks this last one.

#99 Skyscraper Sudoku

 

Cheminement :

Étape 1 :

Le doublet 47 en région 5 se repère vite ; poursuivons en plaçant un doublet 56 en L1C5/L2C5 (seuls candidats possibles : 5689, or 8 et 9 contrarient l'indice 4 affecté à cette colonne).

Étape 2 :

Restons concentré sur cet indice 4. La case L3C5 ne peut contenir un 9 à moins de contrarier l'indice : L3C5 = 8. La seule possibilité pour la case L4C5, compte tenu des doublets et du 8 que nous venons de placer, est ainsi le 9.

Étape 3 :

Grâce au placement du 8 et du 9, résoudre l'indice 4 devient trivial : L1C5=5 et L2C5=6. Profitons-en pour marquer quelques doublets qui pourront nous être utiles par la suite.

Étape 4 :

Nous allons maintenant pouvoir nous concentrer sur le bloc horizontal formé des lignes 4, 5 et 6. Au cours des prochaines étapes, nous allons le résoudre intégralement en ne tenant compte que des indices situés dans les lignes correspondantes et en nous en tenant à la méthode éprouvée consistant à partir des plus gros chiffres et à aller progressivement vers les plus petits.

Pour commencer, posons les 9 en commençant par celui de la région 6 :

Étape 5 :

Enchaînons, exactement de la même façon, avec les 8 :

Étape 6 :

Sans changer de principe, attaquons-nous aux 7. Cette fois la manoeuvre va être légèrement plus subtile et va nous demander de nous concentrer sur la ligne 6 : le 8 et le 9 sont déjà placés dans cette ligne et on sait que le 7 se trouvera à gauche du 9 ; dans tous les cas, 7 et 9 seront donc visibles du côté gauche de cette ligne (9 car il est toujours visible, et 7 car il est le plus grand des chiffres restant à placer). Pour respecter l'indice 2, aucun autre chiffe ne doit être vu : par conséquent, le 7 doit se trouver dans la première case. L6C1=7 et deux placements en découlent en région 5.

Étape 7 :

L'indice 5 en ligne 5 est devenu digne d'intérêt. Suivant le même raisonnement que précédemment, on sait que dans cette ligne seront visibles le 7 et le 9, soit deux indices. Reste à faire en sorte que sur les quatre chiffres situés devant le 7, trois soient également visibles. Le 2 sera forcément masqué par un ou plusieurs des chiffres le précédant, ce qui signifie que les chiffres des cases L5C7, L5C8 et L5C9 doivent être décroissants afin que tous soient visibles. Les possibilités pour ces trois cases, compte tenu de cette nouvelle contrainte, sont maintenant 46/34/13 : L5C8=4 grâce au 3 déjà présent dans sa colonne. On en déduit L5C7, puis L6C3.

Étape 8 :

Poursuivons avec une étape un peu plus reposante. En ligne 4, à partir de la droite, on a déjà trois chiffres visibles : le premier chiffre vu de ce côté, quel qu'il soit (L4C9), le 9... et le 7, car L4C9 sera nécessairement inférieur à 7. L4C6 ne peut donc être égal à 8, ou nous verrions quatre chiffres :

Étape 9 :

6, 7, 8 et 9 sont placés ; et sans surprise, c'est des 5 que proviendra la suite de la progression. En ligne 4, en partant cette fois du côté gauche, nous n'avons qu'un moyen d'éviter que plus de trois chiffres soient visibles : masquer le 4. En cas contraire, on verrait au minimum le chiffre de L4C1, puis le 4, le 8 et enfin le 9. Par conséquent, L4C1=5 et L6C9=5.

Étape 10 :

Reposante entre toutes, cette étape ne consiste qu'en six placements élémentaires afin de tirer un trait définitif sur ce bloc horizontal :

Étape 11 :

L'heure est venue de faire appel à un élément qui ne se voulait pas qu'esthétique : les quatre paires d'indices 2 positionnées aux quatre coins de la grille. Ces couples de 2, apparemment anodins, exercent en réalité une forte contrainte sur les quatre cases en question et, chose peu commune en matière de Sudoku Skyscraper, vont affecter prioritairement les plus petits chiffres.

Cherchons à placer le 3 en région 9 : qu'adviendra-t-il des indices 2 s'il se trouve en L9C9 ? Je vous laisse le soin de le découvrir ; vous devriez parvenir à la même conclusion que moi, à savoir L7C9=3 :

Étape 12 :

Au tour des 2. En région 7, avoir un 2 en L9C1 nous obligerait à faire cohabiter deux 9 dans la même région, en L8C1 et L9C2 ; d'où L9C3=2. Poursuivons sur notre lancée, avec la région 1 : le 2 n'est manifestement pas en L1C1, donc L2C1=2 et L1C8=2.

Étape 13 :

Nous pouvons enfin délaisser un moment les techniques propres à cette variante afin de progresser de façon classique. La colonne 8 est résolue et entraîne de nombreux placements à sa suite ; notons le doublet 48 qui va nous permettre de progresser plus avant.

Étape 14 :

Le choix entre 4 et 8 pour L9C1 est désormais trivial afin de respecter l'indice 2 en colonne ; un ultime effort, et... quatre cases nous narguent encore :

Étape 15 :

Par chance ce sont pas moins de trois indices qui vont nous permettre de casser ce rectangle interdit récalcitrant. Quel que soit celui qui fera l'objet de votre choix, les conséquences seront les mêmes pour la grille : victoire !