Grille de la semaine #89

Une grosse journée s'achève, qui ne m'aura pas vu capable de rédiger la totalité de la résolution détaillée de la grille de la semaine ; je vous prierai de m'accorder votre indulgence et de faire preuve de patience jusqu'à demain pour ce qui est de lire la résolution en question. Le point positif est que cela vous laissera tout le temps nécessaire afin de travailler la grille concernée... Il s'agit cette semaine du LITS Toroïdal de l'épreuve 1 de puzzles, grille ayant donné quelque peu de fil à retordre aux testeurs/ses ainsi qu'aux participant(e)s des sélections. Bon jeu !

Edit : la résolution détaillée est maintenant accessible.

Today, a Toroidal LITS from the first round of the french puzzle qualifiers. I have had a rather busy day and will ask for your indulgence regarding the detailed solving process, which I will publish tomorrow. Good luck and have fun nonetheless.

Edit: the detailed solving path (in french only) is now available.

Règles :

Dans chaque région, noircissez 4 cases de façon à former un tétramino. Deux tétraminos de même forme ne peuvent se toucher par un côté.

Toutes les cases noires doivent être reliées orthogonalement et ne peuvent jamais former de carré de 2x2 cases.

La grille est toroïdale : certaines régions débordent de la grille pour se prolonger du côté opposé. La règle des carrés de 2x2 cases s'applique également dans le cas de deux lignes ou colonnes reliées par le bord extérieur de la grille.

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In each region, blacken 4 cells to form a tetromino. Two tetrominoes of the same shape can never touch each other orthogonally.

All the black cells must be connected orthogonally and they can never form a 2x2 square.

The grid is toroidal: some regions run over the edge of the grid and extend to the opposite side. The "no 2x2 square" rule also applies when considering two rows or columns connected by the external side of the grid.

#100 LITS Toroïdal

 

Cheminement :

Je vais avant tout associer une lettre à chaque zone de la grille ; au cours de la résolution, je désignerai les zones par la lettre correspondante, celles-ci allant de A à J :

De plus, une case dont j'ai déterminé avec certitude qu'elle sera blanche sera marquée d'un tiret.

Étape 1 :

La zone J ne contenant que cinq cases, il est d'emblée possible de noircir trois d'entre elles car quelque tétramino qu'elle contienne, celui-ci comportera ces cases. La case L10C9 quant à elle demeurera blanche afin de respecter la règle des carrés de 2x2 cases.

Étape 2 :

L'élimination de L10C9 a coupé en deux la zone E, qui est maintenant divisée en une partie formée de trois cases et une seconde de quatre cases. Nous pouvons donc immédiatement placer un tétramino L dans cette zone.

Étape 3 :

Intéressons-nous à présent à la zone A. Nous devons noircir quatre cases parmi six, sachant que la règle des carrés de 2x2 cases conjuguée au tétramino que nous venons de placer nous interdit de noircir deux cases adjacentes parmi L1C1, L2C1 et L3C1. La seule possibilité est de noircir les trois cases L1C2, L2C2 et L3C2 puis, pour éviter que deux tétraminos L ne se touchent, de leur adjoindre L2C1 afin de former un T.

Étape 4 :

La zone B est maintenant exploitable. Si un tétramino occupait l'une des cases L9C2, L10C2, L10C3, L1C3 ou L2C3, nous n'échapperions pas à la contrainte des 2x2 cases noires. Ces cinq cases demeureront donc blanches et ceci nous permet de placer un nouveau tétramino L.

Étape 5 :

Toujours de la même façon, en veillant uniquement à ne pas former de carré de 2x2 cases, nous pouvons éliminer quantité de cases en zone C. Noircir L1C5 ou L1C6 ne contredirait pas cette règle mais nous obligerait à faire se toucher deux tétraminos L : ne reste qu'une possibilité pour placer notre tétramino en zone C.

Étape 6 :

L10C5 ne peut que se plier à la volonté de la sacro-sainte règle des 2x2 cases. Notons maintenant une particularité de la zone J : nous n'avons pas encore placé de tétramino en son sein mais nous savons néanmoins que dans tous les cas, elle contiendra un tétramino S. Si L10C6 était noire, elle conduirait au placement d'un tétramino S adjacent, ce qui est exclu. De même, si nous noircissions L9C6, ce sont cette fois deux tétraminos L qui se trouveraient contigus.

Étape 7 :

Il est temps de faire appel à une autre contrainte du LITS. L'élimination des trois cases de l'étape précédente a isolé le tétramino en zone C : afin de rejoindre les autres cases noires, celui-ci va devoir en passer par la zone H, et nous n'avons là encore qu'un moyen de placer un tétramino dans cette zone en satisfaisant toutes les contraintes :

Étape 8 :

Rebelote : pour relier ces deux tétraminos au reste des cases noires, il nous faudra profiter du contact de la zone G : L6C2 est noire et L6C67, trop éloignées, resteront blanches.

Étape 9 :

Faisons le point. Les cases que nous avons noircies jusqu'à maintenant forment deux groupes, en couleur dans l'illustration suivante. Deux options se présentent à nous afin de les relier : la première est d'en passer par la zone I. Toutefois, les deux chemins les plus courts pour ce faire (représentés ci-dessous par deux lignes vertes) nécessitent de noircir cinq cases dans cette zone. Il va ainsi nous falloir partir sur l'autre option, que je vais décrire ci-après.

La seule autre issue est de passer par les zones D, F et G. Nous allons en premier lieu étudier ces deux dernières : le tétramino en zone G sera dans tous les cas un I (4x1 cases) ; devant toucher le tétramino en zone F, celui-ci ne pourra donc pas être également un I. Comment éviter cela ? En profitant bien entendu de la providentielle case L4C1 :

Étape 10 :

Les prochaines étapes ne consistent qu'en un jeu du chat et de la souris entre les régions F et G : si L6C8 est noire, L6C1 également et nous ne pouvons plus placer de tétramino en F => L6C8 est blanche et L6C3 noire. Par conséquent, L5C3 est blanche et L5C9 noire.

Étape 11 :

Bis repetita : si L6C9 est noire - et donc L6C1 - nul tétramino ne peut plus apparaître en région F : L6C9 est blanche et L6C4 noire.

Étape 12 :

Passons enfin à la région D. Un tétramino passant par L4C9 n'aurait le choix que de contredire la règle des 2x2 cases ou d'être un L et de contrarier ainsi celle du non-contact de tétraminos de même forme. L4C9 est donc blanche.

Étape 13 :

Souvenons-nous de ce que nous avons établi à l'étape 9 : afin de relier nos deux groupes de cases noires, nous allons devoir trouver un chemin se faufilant par les régions D, F et G. Suite à l'élimination de L4C9, ce chemin ne peut plus passer que par L4C8 - et donc L5C8, ce qui nous permet de compléter enfin les zones F et G.

Étape 14 :

Veillons à ne pas oublier de relier la région I à ses congénères :

Étape 15 :

Et terminons-en avec la région D qui fera définitivement le lien entre nos deux groupes réfractaires à l'idée de s'unir.