Grille de la semaine #91

Cinquième grille de cette série, le Fillomino de l'épreuve 3 de puzzles ; grille de difficulté modérée pour un tournoi national mais comportant tout de même un cheminement bien défini. Cela ne vous aura peut-être pas échappé : la grille est conçue de façon presque symétrique. À l'exception des deux 5, chaque 4 est en effet symétrique d'un autre indice. Ce qui aurait pu n'être qu'un détail esthétique a en réalité un impact sur la résolution, comme nous le verrons.

This Fillomino comes from the third round of the french puzzle qualifiers. The puzzle was reasonably easy for such a competition but still had a defined solving path to be followed. You may have observed that there is quite an abundance of 4s in the grid (and that they are symmetrical to the other digits, except for the two 5s); as we will see, apart from the esthetic aspect it gives to the puzzle, this will also have an impact on its resolution.

Règles :

Placez un chiffre par case puis divisez la grille en zones comportant uniquement des chiffres identiques et dont l'aire (exprimée en cases) est égale à ce chiffre.

Deux zones de même aire ne peuvent se toucher orthogonalement.

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

Place one digit per cell, then divide the grid into areas composed of cells each containing the same digit.
Each area's size must be equal to the digit it contains.
Two areas of the same size cannot touch each other orthogonally.

#104 Fillomino

 

Cheminement :

Étape 1 :

Mettons-nous en train en délimitant les quatre zones évidentes : les deux 1, ainsi que les deux 5 qui n'ont nul moyen de s'échapper.

Étape 2 :

Comme je le disais en introduction, l'abondance de 4 dans la grille n'est pas anodin. Ce sont eux qui vont nous fournir le point de départ, dans le coin supérieur droit : le 4 en L1C10, qu'il se prolonge en L1C9 ou L2C10, rejoindra le 4 en L2C9 pour former un bloc de 3 cases au moins ; ce dernier 4 ne pourra donc appartenir à la même zone que L3C8 (faute de quoi ces 4 formeraient une zone d'au moins 5 cases).

Notez qu'il est d'ores et déjà possible d'effectuer quelque progrès dans le coin supérieur gauche de la grille, mais cela ne nous mènera pas loin pour le moment ; gardons ce coin de côté pour la suite de la résolution, dans laquelle il s'inscrira naturellement.

Étape 3 :

De la même façon, L3C8 sera nécessairement lié à L4C7, ce qui impose de placer une bordure entre  L4C7 et L5C6.

Étape 4 :

Le 4 de L5C6 est à présent exploitable. Il ne peut se prolonger que d'une case vers le bas, sans quoi il entrera en contact avec au moins deux des 4 du secteur pour former une zone de 5 cases ou plus.

En vérité, il ne peut même pas se prolonger d'une case dans ce sens : considérons le 4 en L7C7 ; qu'il monte ou parte vers la gauche, il entrera en contact avec l'une des cases L6C8 ou L8C6, formant une zone de 3 cases. Un prolongement de L5C6 en L6C6 viendrait ajouter deux cases supplémentaires à cette zone, ce qui est exclu.

Interdisons par conséquent à notre 4 de descendre et prolongeons-le d'une case vers la gauche.

Étape 5 :

Nous pouvons prolonger notre avancée vers la gauche d'une case supplémentaire en raison de la présence d'un 4 en L4C7, qui nous empêche de monter de plus d'une case. Puis, ceci fait et le chemin du 6 devant à présent en passer par L4C5, il nous est possible d'en finir avec cette zone 4.

Étape 6 :

Le cheminement du 6 est tout tracé : il est déjà possible de le prolonger de 4 cases.

Étape 7 :

Joie ! En commençant par le 3 de L3C5, la totalité du coin supérieur gauche de la grille tombe en un clin d'oeil.

Étape 8 :

C'est tout pour la partie gauche de la grille ; nous allons en revenir à nos 4 et plus spécifiquement aux cases L1C6 et L2C7, dont le tracé de la zone qui les unit est maintenant un jeu d'enfant et fait apparaître une discrète zone 1, coincée entre les 4 ; ce n'est pas la dernière que nous croiserons.

Étape 9 :

Je l'annonçais, voici une autre zone 1 mise au jour par la réunion de L1C10 et L2C9 :

Étape 10 :

Une nouvelle zone 4 réunit L3C8 et L4C7 ; une zone 1 pour remplir l'espace, et nous allons enfin pouvoir nous attaquer au coin inférieur droit de la grille.

Étape 11 :

Si L6C8 se poursuit en L6C7 pour s'adjoindre les services de L7C7, la zone 4 considérée ne pourra pas faire plus de trois cases. Plaçons donc une bordure entre L6C7 et L6C8, et prolongeons L6C8 vers la droite : une zone 4 de plus !

Étape 12 :

Jouons les horlogers : en partant de la zone 4 fraîchement apparue, nous allons faire le tour de la zone 5 dans le sens horaire, alternant zones de 1 et 4 cases :

Étape 13 :

La fin approche ! L7C7 et L8C6 doivent se rejoindre mais ne pourront pas se prolonger vers le haut :

Étape 14 :

Notre zone 9 peut-elle tenir toute entière dans le corridor qui s'est ouvert à sa droite ? Certes pas, elle va devoir descendre d'une case au moins, et ceci élimine l'incertitude qui planait autour de notre zone 4 :

Étape 15 :

Le cas du 9 est réglé ; penchons-nous sur le 5 de L7C4 : il doit s'étendre d'au moins 3 cases vers la gauche, d'où L7C3, L7C2 et L8C2=5. La zone 6 est alors tracée et, par un mécanisme d'influence réciproque dont le jeu du Fillomino est friand, la zone 5 tombe à sa suite.

Concluons cette longue étape en posant deux 3.

Étape 16 :

La présence d'un 1 en L10C1 nous interdit de prolonger la zone 3 adjacente en L10C3, faute de quoi apparaîtrait une seconde zone 1 contiguë à la première : L9C1=3.

Étape 17 :

Enfin, et via le même mécanisme - appliqué en considérant la zone 2 de L8C3/L9C3 -, nous pouvons affirmer que L10C4 contiendra un 3 ; et deux ultimes zones d'une case viendront mettre un point final à cette résolution.