Grille de la semaine #93

Le Battleships est un des jeux que j'apprécie le moins de résoudre et, ce qui va souvent de pair, je souffre le plus souvent d'un dramatique manque d'efficacité sur les jeux de ce type. Toutefois, un des aspects intéressants des puzzles est qu'il est parfois possible de dénicher - ou de concevoir - des variantes d'un jeu qui en modifient suffisamment le principe pour que le résultat propose une expérience infiniment plus plaisante à nos yeux que l'original. C'est ainsi qu'en tombant sur cette variante de Battleships j'eus le sentiment que je pourrais en tirer quelque chose qui me réconcilierait dans une certaine mesure avec son aïeul, et je conçus la grille suivante ; raisonnablement facile, mais porteuse d'un cheminement que j'espère esthétique.

As much as I dislike Battleships, I was glad the day I first saw this variant since I felt I could make something nice out of it, which would in some way reconcile me with one of my most dreaded puzzles. The result is as follows; a rather easy puzzle but with some nice deductions to make, or so I hope.

Règles :
 Retrouvez la position de chacun des bateaux de la flotte, sachant que deux bateaux ne peuvent se toucher orthogonalement ou diagonalement.
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Shade in the position of the listed ships so that no ships touch each other, not even diagonally.

#106 Retrograde Battleships

 

Cheminement :

De façon générale je décrirai les bateaux à l'aide de leur taille et de leur position relative, ou des coordonnées des cases qui les composent. Par commodité, je désignerai par "bateau de taille 4" ou "bateau de 4 unités" un bateau rectiligne de 4 cases. Les autres bateaux de 4 cases hériteront du vocable "bateau circulaire".

Étape 1 :

Notons en premier lieu l'agencement particulier des bateaux de 4 unités ; disposés en carré, ils exercent une importante contrainte sur les bateaux de 3 unités : en effet, si nous noircissons les deux bateaux de 3 unités situés à l'extérieur du carré en question, il devient plus que délicat de placer un bateau de 4 unités. De plus, il est visiblement impossible de noircir les deux bateaux de 3 unités situés à l'intérieur du carré (ils sont en contact diagonalement). Nous allons donc devoir noircir exactement un bateau de taille 3 dans le carré, et un en dehors. Conclusion : les bateaux de taille 1 situés dans le carré sont éliminés car ils touchent les deux bateaux de taille 3.

Étape 2 :

Nous venons de dire que, des deux bateaux de taille 3 situés en dehors du carré, un sera noirci. Celui-ci, quel qu'il soit, éliminera les cinq bateaux de taille 1 le touchant - ne laissant, dans l'ensemble de la grille, que 7 cases pouvant héberger un bateau d'une unité. Et dans tous les cas, l'un d'eux prendra place en L6C8 ou L7C8, éliminant les quatre cases en contact avec elles et par voie de conséquence les bateaux auxquelles elles appartiennent.

Étape 3 :

Deux bateaux de taille 4 ont sombré. Les deux restants sont en contact avec le bateau de taille 3 qui occupe L4C4, L4C5 et L5C4 : il coule à son tour, ainsi que les bateaux de taille 2 qui se trouvaient dans le même cas.

Étape 4 :

Retour aux coins. Nous l'avons vu, pour placer les bateaux de 1 unité et ceux de 4 unités, deux configurations sont possibles.

Configuration a :

 Configuration b :

Certaines cases seront, dans tous les cas, en contact avec un bateau : cela s'applique par exemple à L1C6 qui touchera L2C7 dans le cas de la configuration a, et L1C7 dans le cas de la B. Éliminons ces cases : ce sont pas moins de quatre bateaux de 2 unités que voilà disparus !

Étape 5 :

Il est temps de travailler sur les bateaux de 2 unités. Quatre restent, nous en faut trois. Noircir à la fois le bateau du haut et celui de gauche signifierait condamner nos deux bateaux de taille 4 ; cette possibilité est donc exclue. Par conséquent, si l'un d'entre eux deux au maximum sera noirci, les deux bateaux restants se trouvent validés. L'incertitude est maintenant levée concernant le bateau d'une unité en L6C8/L7C8, et celui-ci élimine le bateau circulaire du coin inférieur droit.

Étape 6 :

Les deux bateaux circulaires restants touchent le même bateau de taille 4 : nous savons ce que cela signifie pour celui-ci.

Étape 7 :

Nous savons également ce que cela veut dire pour le dernier bateau de 4 unités restant à flot : le naufrage de son alter-ego conforte sa position et lui permet d'éliminer deux bateaux supplémentaires.

Étape 8 :

Plus qu'un bateau de 3 unités de visible : notre choix est arrêté. Les cinq bateaux adjacents disparaissent bon gré mal gré et nous laissent face à une grille qui fleure bon la résolution victorieuse.

Étape 9 :

L'emplacement des trois bateaux unitaires est décidé d'emblée ; celui du dernier bateau de taille 2 est adopté dans la foulée, et son voisin immédiat étant éliminé, il nous offre sur un plateau la position du bateau circulaire.

Grille de la semaine #92 [League of Extraordinary Ladies and Gentlemen #67]

Aujourd'hui, étude d'un sudoku classique de difficulté modeste mais comportant quelques éléments intéressants que l'on retrouve régulièrement sur les grilles comportant peu de chiffres donnés (19 en l'occurrence).

Pour rappel, les grilles de la League sont jouables en ligne à l'adresse http://sudokucup.com/node/3172 avec un délai de 24h.

Today I will study a classic sudoku of moderate difficulty but which includes some interesting elements that we will often find on such sudokus with few given digits (19 here).

Remember that you can solve the puzzles from the League online on http://sudokucup.com/node/3172 with a 24h delay.

Règles :

Chaque ligne, colonne et région doivent contenir les chiffres de 1 à 9.

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Each row, column and region must contain the digits from 1 to 9.

#105 Sudoku

 

Cheminement :

Étape 1 :

Outre le motif formé par les chiffres donnés, la grille présente des éléments de symétrie ; les repérer permet une progression rapide, notamment au niveau de l'entame de la grille. Nous allons commencer par placer deux chiffres évidents, le 3 en L4C1 et le 8 en L6C9 (forcés par, respectivement, les 3 en L2C3/L6C8 et les 8 en L3C7/L4C2). Ceci fait, deux doublets symétriques l'un de l'autre apparaissent : 12/12 en L4C89 et 45/45 en L6C12.

Étape 2 :

Autre élément qu'il importait de visualiser rapidement : il est possible de compléter la ligne 5 d'emblée !

Étape 3 :

Symétrie là encore : les doublets posés à l'étape 1 vont s'accorder avec les chiffres donnés en régions 2 et 8 pour faire émerger deux doublets 12/12 et 45/45 supplémentaires, en région 5.

Étape 4 :

Les deux dernières cases de la région 5 se remplissent dans la foulée, et suivent quatre cases de plus en régions 4 et 6.

Étape 5 :

Employons-nous maintenant à casser les doublets en région centrale : en région 3, le 5 est forcément en L2C9 ou L3C9 ; par conséquent on a un 5 en L9C7, puis L8C5.

Étape 6 :

Voilà le cas du doublet 45 réglé : L4C5=4 et L4C6=5. Pour la forme, n'oublions pas L7C6=4.

Étape 7 :

Plusieurs placements faciles découlent, à commencer par les deux dernières cases de la colonne 6 : L1C6=3 et L2C6=9. S'ensuivent tous les 3 manquants et l'incertitude concernant le 5 en région 3 est levée.

Étape 8 :

Il est temps de s'attaquer, de la même façon, au doublet 12. Aidons-nous pour ce faire de la colonne 3 : 128 manquent, mais 1 et 8 figurent déjà en ligne 3 ; d'où on déduit L3C3=2. Combinons cette découverte au 2 de L2C7 pour poser un 2 en L1C5 et trancher définitivement la question de la région centrale.

Étape 9 :

Ce qui suit ne devrait vous poser aucune difficulté si vous avez assimilé les étapes précédentes. Procédons au plus simple, chiffre par chiffre : en partant de la région 8 et en progressant dans le sens horaire, nous allons pouvoir placer tous les 1 restants.

Étape 10 :

Même procédé avec les 8, mais... de façon symétrique ! Départ en région 2 et progression antihoraire :

Étape 11 :

Finissons-en avec la région 2 à l'aide du 6 en L4C4 et, sans déroger à l'habitude, plaçons tous les 7 (cette fois un aller-retour sera nécessaire), suivis des 6 et d'un 9 évident.

Étape 12 :

Pour conclure, le choix vous est laissé entre la solution évidente consistant à en passer par la région 9, et celle un peu plus subtile demandant de repérer un rectangle interdit. Le choix est vôtre !

Grille de la semaine #91

Cinquième grille de cette série, le Fillomino de l'épreuve 3 de puzzles ; grille de difficulté modérée pour un tournoi national mais comportant tout de même un cheminement bien défini. Cela ne vous aura peut-être pas échappé : la grille est conçue de façon presque symétrique. À l'exception des deux 5, chaque 4 est en effet symétrique d'un autre indice. Ce qui aurait pu n'être qu'un détail esthétique a en réalité un impact sur la résolution, comme nous le verrons.

This Fillomino comes from the third round of the french puzzle qualifiers. The puzzle was reasonably easy for such a competition but still had a defined solving path to be followed. You may have observed that there is quite an abundance of 4s in the grid (and that they are symmetrical to the other digits, except for the two 5s); as we will see, apart from the esthetic aspect it gives to the puzzle, this will also have an impact on its resolution.

Règles :

Placez un chiffre par case puis divisez la grille en zones comportant uniquement des chiffres identiques et dont l'aire (exprimée en cases) est égale à ce chiffre.

Deux zones de même aire ne peuvent se toucher orthogonalement.

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Place one digit per cell, then divide the grid into areas composed of cells each containing the same digit.
Each area's size must be equal to the digit it contains.
Two areas of the same size cannot touch each other orthogonally.

#104 Fillomino

 

Cheminement :

Étape 1 :

Mettons-nous en train en délimitant les quatre zones évidentes : les deux 1, ainsi que les deux 5 qui n'ont nul moyen de s'échapper.

Étape 2 :

Comme je le disais en introduction, l'abondance de 4 dans la grille n'est pas anodin. Ce sont eux qui vont nous fournir le point de départ, dans le coin supérieur droit : le 4 en L1C10, qu'il se prolonge en L1C9 ou L2C10, rejoindra le 4 en L2C9 pour former un bloc de 3 cases au moins ; ce dernier 4 ne pourra donc appartenir à la même zone que L3C8 (faute de quoi ces 4 formeraient une zone d'au moins 5 cases).

Notez qu'il est d'ores et déjà possible d'effectuer quelque progrès dans le coin supérieur gauche de la grille, mais cela ne nous mènera pas loin pour le moment ; gardons ce coin de côté pour la suite de la résolution, dans laquelle il s'inscrira naturellement.

Étape 3 :

De la même façon, L3C8 sera nécessairement lié à L4C7, ce qui impose de placer une bordure entre  L4C7 et L5C6.

Étape 4 :

Le 4 de L5C6 est à présent exploitable. Il ne peut se prolonger que d'une case vers le bas, sans quoi il entrera en contact avec au moins deux des 4 du secteur pour former une zone de 5 cases ou plus.

En vérité, il ne peut même pas se prolonger d'une case dans ce sens : considérons le 4 en L7C7 ; qu'il monte ou parte vers la gauche, il entrera en contact avec l'une des cases L6C8 ou L8C6, formant une zone de 3 cases. Un prolongement de L5C6 en L6C6 viendrait ajouter deux cases supplémentaires à cette zone, ce qui est exclu.

Interdisons par conséquent à notre 4 de descendre et prolongeons-le d'une case vers la gauche.

Étape 5 :

Nous pouvons prolonger notre avancée vers la gauche d'une case supplémentaire en raison de la présence d'un 4 en L4C7, qui nous empêche de monter de plus d'une case. Puis, ceci fait et le chemin du 6 devant à présent en passer par L4C5, il nous est possible d'en finir avec cette zone 4.

Étape 6 :

Le cheminement du 6 est tout tracé : il est déjà possible de le prolonger de 4 cases.

Étape 7 :

Joie ! En commençant par le 3 de L3C5, la totalité du coin supérieur gauche de la grille tombe en un clin d'oeil.

Étape 8 :

C'est tout pour la partie gauche de la grille ; nous allons en revenir à nos 4 et plus spécifiquement aux cases L1C6 et L2C7, dont le tracé de la zone qui les unit est maintenant un jeu d'enfant et fait apparaître une discrète zone 1, coincée entre les 4 ; ce n'est pas la dernière que nous croiserons.

Étape 9 :

Je l'annonçais, voici une autre zone 1 mise au jour par la réunion de L1C10 et L2C9 :

Étape 10 :

Une nouvelle zone 4 réunit L3C8 et L4C7 ; une zone 1 pour remplir l'espace, et nous allons enfin pouvoir nous attaquer au coin inférieur droit de la grille.

Étape 11 :

Si L6C8 se poursuit en L6C7 pour s'adjoindre les services de L7C7, la zone 4 considérée ne pourra pas faire plus de trois cases. Plaçons donc une bordure entre L6C7 et L6C8, et prolongeons L6C8 vers la droite : une zone 4 de plus !

Étape 12 :

Jouons les horlogers : en partant de la zone 4 fraîchement apparue, nous allons faire le tour de la zone 5 dans le sens horaire, alternant zones de 1 et 4 cases :

Étape 13 :

La fin approche ! L7C7 et L8C6 doivent se rejoindre mais ne pourront pas se prolonger vers le haut :

Étape 14 :

Notre zone 9 peut-elle tenir toute entière dans le corridor qui s'est ouvert à sa droite ? Certes pas, elle va devoir descendre d'une case au moins, et ceci élimine l'incertitude qui planait autour de notre zone 4 :

Étape 15 :

Le cas du 9 est réglé ; penchons-nous sur le 5 de L7C4 : il doit s'étendre d'au moins 3 cases vers la gauche, d'où L7C3, L7C2 et L8C2=5. La zone 6 est alors tracée et, par un mécanisme d'influence réciproque dont le jeu du Fillomino est friand, la zone 5 tombe à sa suite.

Concluons cette longue étape en posant deux 3.

Étape 16 :

La présence d'un 1 en L10C1 nous interdit de prolonger la zone 3 adjacente en L10C3, faute de quoi apparaîtrait une seconde zone 1 contiguë à la première : L9C1=3.

Étape 17 :

Enfin, et via le même mécanisme - appliqué en considérant la zone 2 de L8C3/L9C3 -, nous pouvons affirmer que L10C4 contiendra un 3 ; et deux ultimes zones d'une case viendront mettre un point final à cette résolution.

Grille de la semaine #90 [League of Extraordinary Ladies and Gentlemen #66]

Cette 4e résolution détaillée se concentrera sur une variante apparue en 2010 et présentant l'inhabituelle caractéristique suivante : venir à bout de l'une de ses grilles ne consiste qu'à trouver le contenu d'une seule case. Un Just One Cell Sudoku n'est en réalité rien d'autre qu'une grille classique invalide car comportant un nombre démesurément élevé de solutions ; cependant, toutes les solutions de la grille en question comportent un point commun : une case dont la valeur sera la même pour toutes ces solutions. C'est la valeur de cette case qu'il s'agit de déterminer.

Concrètement, résoudre un Just One Cell Sudoku revient à identifier les points faibles de la grille et à faire abstraction des informations et des zones superflues afin de dévoiler la case-solution. Un aspect intéressant de cette variante est qu'elle est peu sensible aux hypothèses (elle a d'ailleurs été conçue à cette fin) et exige ainsi une bonne maîtrise technique des sudokus classiques.

Je vais aujourd'hui résoudre les trois Just One Cell Sudoku proposés lors des sélections françaises ; les deux premières sont mon oeuvre, la troisième provient de Sylvain Caudmont dont j'espère qu'il ne m'en voudra pas pour avoir publié sa grille sans autorisation préalable, faute de temps. Toutes trois font appel à des techniques suffisamment différentes les unes des autres pour qu'une analyse détaillée de chacune s'avère intéressante.

Today I will analyze three different Just One Cell Sudokus; again, these puzzles were used for the French Sudoku Qualifiers, held in june in Paris. The first two puzzles are of my making, the third one having being designed by Sylvain Caudmont. As you will see, the solving paths are quite different from one another.

Règles :

Cette grille possède plusieurs solutions. Identifiez le seul chiffre commun à toutes les solutions.

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This puzzle has multiple solutions. Identify the only digit that is common to all the solutions.

#101 Just One Cell Sudoku

 

#102 Just One Cell Sudoku

 

#103 Just One Cell Sudoku [Sylvain Caudmont]

Cheminement :

Grille #101 - Étape 1 :

Mettons en évidence le doublet 56 en région 1, grâce au 5 et au 6 en ligne 2.

Grille #101 - Étape 2 :

À l'aide du doublet ainsi révélé, nous pouvons circonscrire la présence du 5 en région 7 aux cases L7C1 et L7C3.

Grille #101 - Étape 3 :

Le doublet 78 en région 9 se repère exactement de la même façon que le doublet 56 de l'étape 1.

Grille #101 - Étape 4 :

Le doublet 78 placé, nous reste à poser en région 9 les chiffres 5, 6 et 9. Les lignes 7 et 9 étant interdites au 5, placer celui-ci est maintenant un jeu d'enfant...

Grille #102 - Étape 1 :

Il ne sera pas question de doublets sur cette grille, qui fait appel à une toute autre technique. Notons en premier lieu qu'en ligne 2, le 9 est limité aux cases L2C4 et L2C6.

Grille #102 - Étape 2 :

De même, en ligne 8, ce sera L8C4 ou L8C6, sinon rien. Nous pouvons en déduire que le 9 en colonne 5 échouera obligatoirement en lignes 4, 5 ou 6.

Grille #102 - Étape 3 :

Or il advient qu'en ligne 5,  le 9 sera de la même façon contraint de se trouver en colonnes 4, 5 ou 6.

Grille #102 - Étape 4 :

Comment satisfaire simultanément les deux contraintes pré-citées ? La seule case commune aux deux ensembles [L4C5,L5C5,L6C5] et [L5C4,L5C5,L5C6] est L5C5, qui nous apporte la clé de l'énigme.

Grille #103 - Étape 1 :

Cette troisième grille de Just One Cell Sudoku était la plus cotée et le jour du tournoi elle n'aura effectivement (de même, toutefois, que la n°2) été résolue que par Timothy Doyle... lequel n'aura pourtant pas éprouvé la moindre difficulté à en venir à bout. La raison en est que sa résolution demandait de maîtriser la technique du XY-Wing dont il appert, au regard des temps de résolution pour le moins disparates des testeurs, qu'elle ne saute pas aux yeux de tout le monde de la même façon.

Deux étapes suffisaient ; la première consistait à repérer quatre doublets situés aux "intersections" des lignes et colonnes de chiffres donnés.

Grille #103 - Étape 2 :

La seconde nécessitait de visualiser le XY-Wing formé par les cases L3C3, L3C7 et L7C7, lequel cassait l'incertitude en case L7C3 : soit L3C3=7 et L7C3=8, soit L3C3=9 et, de maillon en maillon, L3C7=3, L7C7=7 et L7C3=8. Dans tous les cas, L7C3=8 !