Dernière grille de cette série consacrée à la résolution détaillée de jeux créés pour les épreuves de sélection de l'équipe de France 2014, un Little Killer Sudoku 6 parmi 9 de mon coéquipier et co-auteur Sylvain Caudmont. Ce n'était certes pas la grille la plus difficile de la série, mais elle comportait suffisamment d'étapes dignes d'intérêt pour mériter une étude approfondie.
Pour rappel, les grilles de la League sont jouables en ligne à l'adresse http://sudokucup.com/node/3172 avec un délai de 24h.
Final puzzle of this series, a Little Killer Sudoku 6 parmi 9 made by my co-author and teammate Sylvain Caudmont. Not one the hardest puzzles of the round, but with enough interesting things to spot to deserve a detailed study.
Remember that you can solve the puzzles from the League online on http://sudokucup.com/node/3172 with a 24h delay.
Règles :
La grille comporte 6 chiffres différents à déterminer entre 1 et 9.
Chaque ligne, colonne et région doivent contenir les chiffres en question.
Les indices extérieurs correspondent à la somme des chiffres se situant dans la diagonale désignée par la flèche.
Chaque ligne, colonne et région doivent contenir les chiffres en question.
Les indices extérieurs correspondent à la somme des chiffres se situant dans la diagonale désignée par la flèche.
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Use a set of 6 different digits amongst 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9.
Each row, column and region must contain the digits of the set.
Clues outside the grid represent the sum of digits in the indicated direction.
Each row, column and region must contain the digits of the set.
Clues outside the grid represent the sum of digits in the indicated direction.
#107 Little Killer Sudoku 6 Parmi 9 [Sylvain Caudmont]
Cheminement :
Étape 1 :
L'entame d'un Little Killer Sudoku passe souvent par la confrontation des minimums et des maximums. Ici, commençons par observer que la somme 14 en deux chiffres ne pourra être formée qu'à l'aide du couple 59 ou du couple 68. L5C6 contiendra donc au minimum un 6, et L6C5 un 5.
Étape 2 :
Combinons ces informations au second indice 14 pour déterminer que, la somme de L2C1, L3C2, L4C3 et L5C4 valant au minimum 1+1+6+1=9, L6C5 ne peut pas valoir plus de 5. L6C5 valant au moins 5, et au plus 5, L6C5=5 et les trois cases restantes tombent à la suite.
Étape 3 :
Terminons-en avec les 1 : en région 4, le 1 ne peut se trouver en L4C6 car il deviendrait impossible de satisfaire l'indice 20 en 3 cases => L4C5=1 et L1C6=1.
Étape 4 :
Suite au placement des 1, on a L2C6=5.
Étape 5 :
L'étape qui suit est un peu plus subtile. Il va dans un premier temps nous falloir remarquer qu'en région 6, le 6 se trouve obligatoirement dans une des deux cases pointées par l'indice 20 en 6 cases.
Étape 6 :
Ceci étant noté, et la somme des cases L1C1, L2C2, et L3C3 étant supérieure ou égale à 7 (2+3+2), on peut en déduire que le 9 ne saurait être présent en L4C4, faute de quoi nous aurions L1C1+L2C2+L3C3+L4C4=16 ou plus, qui ajoutés au 6 en L5C5 ou L6C6 contrediraient l'indice 20. Donc L5C3=9 et L1C4=9. Le même raisonnement permet d'éliminer le 9 de L2C2 et de placer un 9 en L2C3.
Étape 7 :
Les 6 en régions 4 et 6 sont maintenant évidents :
Étape 8 :
La somme 20 en 3 cases, compte tenu de la présence du 6 en son sein, n'a plus qu'une possibilité : 7+6+7=20.
Étape 9 :
Rebelote. De même qu'à l'étape 6, il suffit de déterminer la somme minimale des cases L1C1, L2C2, L4C4 et L6C6 pour constater que la présence d'un 7 en L3C3 est exclue : L3C1=7, et les autres 7 tombent.
Étape 10 :
Il ne nous reste plus qu'un chiffre à déterminer ! Nous savons que chaque ligne, colonne et région doivent contenir les chiffres 1, 5, 6, 7 et 9 ainsi qu'un ultime chiffre que nous nommerons X. Or nous avons suffisamment de lignes, colonnes et régions quasiment pleines pour pouvoir déterminer l'emplacement des six occurrences de ce chiffre mystère.
Étape 11 :
Cette étape est à mon goût la plus élégante de la résolution, et la comprendre pourra certainement vous être utile à l'avenir sur d'autres jeux.
Dans la grande diagonale correspondant à l'indice 20 en 6 cases, nous avons L1C1+X+X+X+6+X=20. Dit autrement : L1C1+6+4X=20. 6 est pair ; 4X est pair quel que soit X ; et 20 est pair. Par conséquent, la différence entre 20 et (6+4X), à savoir L1C1, doit également être paire : L1C1#5, donc L1C1=6, et les derniers chiffres tombent à l'exception de notre fameux X.
Dans la grande diagonale correspondant à l'indice 20 en 6 cases, nous avons L1C1+X+X+X+6+X=20. Dit autrement : L1C1+6+4X=20. 6 est pair ; 4X est pair quel que soit X ; et 20 est pair. Par conséquent, la différence entre 20 et (6+4X), à savoir L1C1, doit également être paire : L1C1#5, donc L1C1=6, et les derniers chiffres tombent à l'exception de notre fameux X.
Étape 12 :
Enfin, reste à trouver quel chiffre satisfait l'équation 6+6+4X=20, ce qui ne devrait pas vous poser problème outre mesure. C'en est fini !
Sur cette ultime solution, je conclus cette série de résolutions détaillées. J'espère qu'elle vous aura été utile et, au delà de l'aspect technique, qu'elle vous aura permis de pénétrer brièvement l'esprit du concepteur de jeux et de percevoir une partie de ce qui fait à nos yeux la beauté de notre activité de création.
Les championnats du monde de sudoku et de jeux de logique débutent dans à peine plus de dix jours ; ils feront l'objet d'un prochain message. Notez dès maintenant qu'une première version du livret d'instructions des épreuves de sudoku est disponible depuis la nuit dernière, à l'adresse http://uk2014.org/download.php?fileid=151&md5=d13558d4aec3f77af9d2941209c77617. N'hésitez pas à y jeter un oeil.
