mercredi 2 juillet 2014

Grille de la semaine #90 [League of Extraordinary Ladies and Gentlemen #66]

Cette 4e résolution détaillée se concentrera sur une variante apparue en 2010 et présentant l'inhabituelle caractéristique suivante : venir à bout de l'une de ses grilles ne consiste qu'à trouver le contenu d'une seule case. Un Just One Cell Sudoku n'est en réalité rien d'autre qu'une grille classique invalide car comportant un nombre démesurément élevé de solutions ; cependant, toutes les solutions de la grille en question comportent un point commun : une case dont la valeur sera la même pour toutes ces solutions. C'est la valeur de cette case qu'il s'agit de déterminer.
Concrètement, résoudre un Just One Cell Sudoku revient à identifier les points faibles de la grille et à faire abstraction des informations et des zones superflues afin de dévoiler la case-solution. Un aspect intéressant de cette variante est qu'elle est peu sensible aux hypothèses (elle a d'ailleurs été conçue à cette fin) et exige ainsi une bonne maîtrise technique des sudokus classiques.
Je vais aujourd'hui résoudre les trois Just One Cell Sudoku proposés lors des sélections françaises ; les deux premières sont mon oeuvre, la troisième provient de Sylvain Caudmont dont j'espère qu'il ne m'en voudra pas pour avoir publié sa grille sans autorisation préalable, faute de temps. Toutes trois font appel à des techniques suffisamment différentes les unes des autres pour qu'une analyse détaillée de chacune s'avère intéressante.

Today I will analyze three different Just One Cell Sudokus; again, these puzzles were used for the French Sudoku Qualifiers, held in june in Paris. The first two puzzles are of my making, the third one having being designed by Sylvain Caudmont. As you will see, the solving paths are quite different from one another.

Règles :
Cette grille possède plusieurs solutions. Identifiez le seul chiffre commun à toutes les solutions.
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This puzzle has multiple solutions. Identify the only digit that is common to all the solutions.

#101 Just One Cell Sudoku

 



#102 Just One Cell Sudoku

 



#103 Just One Cell Sudoku [Sylvain Caudmont]





Cheminement :


Grille #101 - Étape 1 :

Mettons en évidence le doublet 56 en région 1, grâce au 5 et au 6 en ligne 2.



Grille #101 - Étape 2 :

À l'aide du doublet ainsi révélé, nous pouvons circonscrire la présence du 5 en région 7 aux cases L7C1 et L7C3.



Grille #101 - Étape 3 :

Le doublet 78 en région 9 se repère exactement de la même façon que le doublet 56 de l'étape 1.



Grille #101 - Étape 4 :

Le doublet 78 placé, nous reste à poser en région 9 les chiffres 5, 6 et 9. Les lignes 7 et 9 étant interdites au 5, placer celui-ci est maintenant un jeu d'enfant...




Grille #102 - Étape 1 :

Il ne sera pas question de doublets sur cette grille, qui fait appel à une toute autre technique. Notons en premier lieu qu'en ligne 2, le 9 est limité aux cases L2C4 et L2C6.



Grille #102 - Étape 2 :

De même, en ligne 8, ce sera L8C4 ou L8C6, sinon rien. Nous pouvons en déduire que le 9 en colonne 5 échouera obligatoirement en lignes 4, 5 ou 6.



Grille #102 - Étape 3 :

Or il advient qu'en ligne 5,  le 9 sera de la même façon contraint de se trouver en colonnes 4, 5 ou 6.



Grille #102 - Étape 4 :

Comment satisfaire simultanément les deux contraintes pré-citées ? La seule case commune aux deux ensembles [L4C5,L5C5,L6C5] et [L5C4,L5C5,L5C6] est L5C5, qui nous apporte la clé de l'énigme.



Grille #103 - Étape 1 :

Cette troisième grille de Just One Cell Sudoku était la plus cotée et le jour du tournoi elle n'aura effectivement (de même, toutefois, que la n°2) été résolue que par Timothy Doyle... lequel n'aura pourtant pas éprouvé la moindre difficulté à en venir à bout. La raison en est que sa résolution demandait de maîtriser la technique du XY-Wing dont il appert, au regard des temps de résolution pour le moins disparates des testeurs, qu'elle ne saute pas aux yeux de tout le monde de la même façon.
Deux étapes suffisaient ; la première consistait à repérer quatre doublets situés aux "intersections" des lignes et colonnes de chiffres donnés.



Grille #103 - Étape 2 :

La seconde nécessitait de visualiser le XY-Wing formé par les cases L3C3, L3C7 et L7C7, lequel cassait l'incertitude en case L7C3 : soit L3C3=7 et L7C3=8, soit L3C3=9 et, de maillon en maillon, L3C7=3, L7C7=7 et L7C3=8. Dans tous les cas, L7C3=8 !


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